کتاب Gelfand Fomin Calculus of Variations

این کتاب با عنوان Calculus of Variations اثر I. M. Gelfand و S. V. Fomin، یک معرفی مدرن به حساب تغییرات است و شامل مباحث پایه‌ای و پیشرفته در این حوزه است.

خلاصه کلی محتوای کتاب:

• فصل اول: معرفی اصول اولیه حساب تغییرات، مفهوم توابعی (functionals)، مشتقات و شرایط لازم برای اکسترمم‌ها.
• فصل دوم: تعمیم‌های بیشتر شامل مسائلی با چند تابع ناشناخته، فرم پارامتری، مشتقات مرتبه بالاتر و قیود اضافی.
• فصل سوم: تغییر کلی توابعی‌ها و شرایط مهم مانند شرایط وایراشتراس-اردمن.
• فصل چهارم: فرم کنونیکال معادلات اویلر و موضوعات مرتبط مانند تبدیلات کنونیکال و اصل کمترین کنش.
• فصل پنجم و ششم: شرایط لازم و کافی برای اکسترمم‌های ضعیف و قوی.
• فصل هفتم: مسائل تغییراتی با انتگرال‌های چندگانه و کاربردهای آن در نظریه میدان.
• فصل هشتم: روش‌های مستقیم در حساب تغییرات مانند روش ریتز و روش تفاضلات محدود.
• ضمائم: کاربرد روش‌های تغییراتی در کنترل بهینه.

اهمیت کتاب:

• این کتاب از لحاظ ریاضی عمیق است و کاربردهای زیادی در فیزیک، مکانیک و مهندسی دارد.
• دارای تمرین‌های متعدد در انتهای هر فصل است که به درک بهتر مفاهیم کمک می‌کند.
• روش‌های تغییراتی ارائه‌شده در آن، مبنای بسیاری از روش‌های مدرن بهینه‌سازی هستند.